Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng 2 . Biết rằng SA vuông góc với mặt phẳng ( ABCD ) và SA = √ 6
22/22
Cho hình chóp tứ giác \[S.ABCD\] có đáy \[ABCD\] là hình vuông cạnh bằng \[2\]. Biết rằng \[SA\] vuông góc với mặt phẳng \[\left( {ABCD} \right)\] và \[SA = \sqrt 6 \] (tham khảo hình vẽ). Góc phẳng nhị diện \[\left[ {S,BD,C} \right]\]có số đo bằng bao nhiêu độ?
Giải thích
Đáp án: \[120.\]
Gọi \[O\] là tâm của hình vuông \[ABCD\].
Ta có \[SO \bot BD,CO \bot BD \Rightarrow \left[ {S,BD,C} \right] = \widehat {SOC}\].
\[AO = \frac{{AC}}{2} = \sqrt 2 ,\tan \widehat {SOA} = \frac{{SA}}{{AO}} = \frac{{\sqrt 6 }}{{\sqrt 2 }} = \sqrt 3 \Rightarrow \widehat {SOA} = 60^\circ \Rightarrow \widehat {SOC} = 120^\circ \Rightarrow \left[ {S,BD,C} \right] = 120^\circ \].