Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh bằng 12. Gọi M là điểm trên cạnh SA sao cho \(\frac{{SM}}{{SA}} = \frac{2}{3}\). Một mặt phẳng (α) đi qua M song song với AB và AD, cắt

+) \(\left\{ \begin{array}{l}\left( \alpha \right) \cap \left( {SAD} \right) = M\\\left( \alpha \right)//AD\end{array} \right.\)Þ giao tuyến của 2 mặt phẳng là đường thẳng qua M và song song với AD cắt SD tại N.

+) \(\left\{ \begin{array}{l}\left( \alpha \right) \cap \left( {SAB} \right) = M\\\left( \alpha \right)//AB\end{array} \right.\)Þ giao tuyến của 2 mặt phẳng là đường thẳng qua M và song song với AB cắt SB tại Q.

+) \(\left\{ \begin{array}{l}\left( \alpha \right) \cap \left( {SBC} \right) = Q\\\left( \alpha \right)//AD//BC\end{array} \right.\)Þ giao tuyến của 2 mặt phẳng là đường thẳng qua Q và song song với BC cắt SC tại P.

Do đó mặt phẳng (α) đi qua M song song với AB và AD, cắt hình chóp theo hình vuông MNPQ.

Vì MQ // AB nên \(\frac{{MQ}}{{AB}} = \frac{{SM}}{{SA}} = \frac{2}{3} \Rightarrow MQ = \frac{2}{3}.AB = \frac{2}{3}.12 = 8\).

Khi đó chu vi hình vuông MNPQ là 4.8 = 32.

Trả lời: 32.