Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B với

38/50

Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B với AB = BC = a, AD = 2a. Cạnh SA=2a và SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Gọi M là trung điểm của cạnh AB và α là mặt phẳng qua M và vuông góc với AB. Diện tích thiết diện của mặt phẳng với hình chóp S.ABCD là

S=a2

S=3a22

S=a22

S=2a2

Giải thích

Đáp án A.

Gọi N, Q lần lượt là trung điểm của AB, CD ⇒MN⊥ABMQ⊥AB.

Qua N kẻ đường thẳng song song với BC, cắt SC tại P.

Suy ra thiết diện của mặt phẳng α và hình chóp là MNPQ.

Vì MQ là đường trung bình của hình tháng ABCD ⇒MQ=3a2.

MN là đường trung bình của tam giác SAB⇒MN=SA2=a.

NP là đường trung bình của tam giác SBC ⇒NP=BC2=a2.

Vậy diện tích hình thang MNPQ là SMNPQ=MN.NP+MQ2=a2a2+3a2=a2.