Cho hình chóp tứ giác đều S.MNPQ có độ dài cạnh bên là 25 cm và độ dài cạnh đáy là 30 cm (như hình vẽ dưới).

Đáp án: a) Đúng.                    b) Sai.                c) Sai.            d) Sai.

a) Đúng. Hình chóp \(S.MNPQ\)có:

4 mặt bên \(SMN,\,\,SNP,\,\,SQM\)là \(4\)tam giác cân bằng nhau có cạnh bên bằng 25 cm.

Mặt đáy \(MNPQ\) là hình vuông có độ dài cạnh bằng 30 cm.

b) Sai. Do\(SH\) là trung đoạn của hình chóp ứng với mặt bên \(SPQ\) nên \(H\) là trung điểm của \(PQ\). Suy ra \(QH = HP = \frac{{PQ}}{2} = 15\) (cm).

Áp dụng định lí Pythagore cho \(\Delta SHQ\) vuông tại \(H\) ta có:

\(S{H^2} + Q{H^2} = S{Q^2}\) hay \(SH = \sqrt {S{Q^2} - Q{H^2}} = \sqrt {{{25}^2} - {{15}^2}} = 20\) (cm).

Độ dài trung đoạn của hình chóp bằng 20 cm.

c) Sai. Nửa chu vi đáy của hình chóp là: \(p = 4 \cdot 30:2 = 60\) (cm).

Diện tích xung quanh của hình chóp tứ giác đều \(S.MNPQ\) là:

\({S_{xq}} = p \cdot d = 60 \cdot 20 = 1200\) (cm²).

d) Sai. Diện tích mặt đáy hình vuông \(MNPQ\) là:\(S = {30^2} = 900\) (cm²).

Diện tích toàn phần của hình chóp là:\(1200 + 900 = 2100\) (cm²).