Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh bên và cạnh đáy đều bằng a cm, được đặt trên hình lập phương cạnh a cm như hình vẽ.

Đáp án: a) Sai.                        b) Sai.                c) Đúng.        d) Đúng.

a) Sai. Thể tích của hình lập phương\(ABCD.A'B'C'D'\)có cạnh bằng \(a\) cm là:

\({V_1} = {a^3}\) (cm³).

b) Sai. Gọi \(O\)là giao điểm của hai đường chéo \(AC\)và \(BD\)trong hình vuông\(ABCD.\)

Vì\(O\) là giao điểm của hai đường chéo \(AC\)và \(BD\) của mặt đáy \(ABCD\) nên \(O\) là tâm của đáy \(ABCD\), tức \(SO\)là chiều cao của hình chóp.

Áp dụng định lí Pythagore cho \(\Delta ABC\) vuông tại \(B\) ta có:

\(A{B^2} + B{C^2} = A{C^2}\) hay \(AC = \sqrt {A{B^2} + B{C^2}} = \sqrt {{a^2} + {a^2}} = a\sqrt 2 \) (cm).

Lại có \(O\) là trung điểm của \(AC\) suy ra \(OA = OC = \frac{{AC}}{2} = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}\) (cm).

Tương tự, áp dụng định lí Pythagore cho \(\Delta SAO\) vuông tại \(O\) ta tính được \(SO = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}\) (cm).

c) Đúng. Diện tích mặt đáy hình vuông \(ABCD\) cạnh bằng \(a\) cm là: \(S = {a^2}\) (cm²).

Thể tích của hình chóp \(S.ABCD\) là: \({V_2} = \frac{1}{3}S \cdot SO = \frac{1}{3} \cdot {a^2} \cdot \frac{{a\sqrt 2 }}{2} = \frac{{{a^3}\sqrt 2 }}{6}\) (cm³).

d) Đúng. Tỉ số thể tích giữa hình chóp và hình lập phương là:

\(\frac{{{V_{\rm{2}}}}}{{{V_1}}} = \frac{{\frac{{{a^3}\sqrt 2 }}{6}}}{{{a^3}}} = \frac{{\sqrt 2 }}{6}\).