Cho hình chóp tứ giác đều SABCD có mặt bên (SCD) hợp với mặt đáy một góc 45 độ và khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SCD) bằng

Gọi M  là trung điểm cạnh CD ,

Ta có CD⊥OMCD⊥SO⇒CD⊥SOM⇒CD⊥SM  tại M  trong SCD

và OM⊥CD  tại M  trong ABCD .

Khi đó: SCD,ABCD=SM,OM=goc(SMO)=45°  . Suy ra: ΔSOMvuông cân tại O .⇒OM=OS

Trong SOM , dựng OH⊥SM  tại H . Mặt khác  OH⊥CD(do CD⊥SOM ) suy ra OH⊥SCD  tại H. OH=d(O;(SCD)) .

Ta có d(A,(SCD))d(O,(SCD))=ACOC=2

Theo gt: a3=dA,SCD=2dO,SCD=2OH⇒OH=a32 .

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giac vuông :

 1OH2=1OS2+1OM2=2OS2(vì OM=OSOM=OS )

Suy ra: SO=OM=a62⇒VS.ABCD=13.SO.AD2=13.a62.2.a622=a36  .

KL: V=a36