Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy là hình vuông tâm O, cạnh a

Từ M hạ MK⊥AO tại K. Suy ra MN,ABCD=MN,NK=MNK^⇒MNK^=600.

KN2=CK2+NC2−2CK.NC.cos450=34a22+a22−234a2a222=58a2⇒KN=a104

Suy ra MK=NK.tan600=a104.3=a304⇒SO=a302.

Gắn hệ trục tọa độ Oxyz như hình vẽ ta có

S0;0;a302;A0;−a22;0;M0;−a24;a304.

C0;a22;0;B−a22;0;0;N−a24;a24;0.

 

MN→−a24;2a24;−a304=−a241;−2;15. Chọn u→1;−2;15 là véc tơ chỉ phương của đường thẳng MN.

Mặt phẳng (SBD) có phương trình là y = 0 có véc tơ pháp tuyến n→0;1;0.

sinMN,SBD=u→.n→u→n→=21+4+15=55⇒cosMN,SBD=1−552=255.

 

Chọn C.