Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD .Khẳng định nào sau đây là đúng?

28/51

Cho hình chóp tứ giác đều \(S.ABCD\). Khẳng định nào sau đây là đúng?

\(S{O^2} = S{A^2} + \frac{{A{B^2}}}{2}\).

\(S{O^2} = S{A^2} + 2A{B^2}\).

\(S{A^2} = S{O^2} + \frac{{A{B^2}}}{2}\).

\(S{A^2} = S{O^2} + 2A{B^2}\).

Giải thích

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: C

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD .Khẳng định nào sau đây là đúng? (ảnh 1)

Xét \(\Delta SAO\) vuông tại \(O\) có: \(S{A^2} = S{O^2} + A{O^2}\) \[\left( 1 \right)\].

Xét \(\Delta ABC\) vuông tại \(B\) có: \(A{C^2} = A{B^2} + B{C^2}\) hay \(A{C^2} = 2A{B^2}\) (do \(AB = BC\)).

Mà \(AO = \frac{{AC}}{2}\) nên \(A{O^2} = \frac{{A{C^2}}}{4} = \frac{{2A{B^2}}}{4} = \frac{{A{B^2}}}{2}\) \[\left( 2 \right)\].

Từ \[\left( 1 \right)\]và \[\left( 2 \right)\] suy ra \(S{A^2} = S{O^2} + \frac{{A{B^2}}}{2}\).