Cho hình chóp tứ giác đều SABCD gọi M là trung điểm SB. Tính thể tích của khối chóp SABCD biết tam giác MAC là tam giác đều cạnh 2a

Chọn A

Gọi O là giao điểm của AC và BD, khi đó SO⊥ABCD.

Tam giác MAC là tam giác đều cạnh 2a nên AC= 2a

Tứ giác ABCD là hình vuông nên AC=AB2⇔AB=2a2=a2

Diện tích đáy: Sñ=AB2=2a2

Trong ΔSBC:

CM2=CS2+CB22−SB24=SB2+2CB24⇔SB2=4CM2−2CB2=16a2−4a2=12a2⇔SB=2a3

ΔSBO: SO=SB2−BO2=12a2−a2=a11

Thể tích của khối chóp S.ABCD là:

V=13SO.Sñ=13.a11.2a2=2a3113.