Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD đáy là hình vuông cạnh a, cạnh bên hớp với đáy một góc 60 độ

Chọn B
ABCD là hình vuông cạnh a, tâm O, nên AO=a22
Xét tam giác ΔSAO vuông tại O và SAO^=60°,
nên tanSAO^=SOAO⇒SO=a223=a62
Ta có, thể tích khối chóp S.ABCD là: V=13SO.SABCD=13a62.a2=a366dvtt
Gọi G là giao điểm của AM và SO. Vì AM và SO là 2 trung tuyến của tam giác đó, nên G  là trọng tâm của nó. Ta có SG=23SO
Mặt phẳng A, M  qua và song song với BD đi qua G và cắt SB, SD lần lượt tại E và F ta suy ra EF//BD. Thiết diện tạo bởi mặt phẳng đó với hình chóp là tứ giácAEMF, chia khối chóp thành 2 phần: Khối chóp S.AEMF và phần còn lại, đa diện AEMFBCD
Xét tam giác SBD, vì EF song song với BD nên ta có SESB=SFSD=SGSO=23, nên ta có:
VS.AEMVS.ABC=SASA.SESB.SMSC=13. Vì VS.AEMF=2VS.AEM, VS.ABC=12VS.ABCD, nên
VS.AEMF=2.VS.AEM=2.13VS.ABCD=a3618dvtt⇒VAEMFBCD=a366−a3618=a369dvtt