Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có thể tích . Gọi M là trung điểm cạnh SD. Nếu thì khoảng cách d từ đến mặt phẳng (MAC) bằng bao nhiêu?
Giải thích
Đáp án: 0,5
Gọi H là tâm hình vuông ABCD⇒SH⊥(ABCD)
Đặt AB=a(a>0). SABCD=a2;BD=a2.
Tam giác SBD vuông tại S nên SH=a22.
VS.ABCD=13SH⋅SABCD=26a3=26⇒a=1.
VMACD=14 VS.ABCD=224;HM=12SB=12 (Vì SB = AB = 1)
SMAC=12MH.AC=12.12.2=24. Ta có d(B,(MAC))=d(D,(MAC)).
Lại có: VMACD=13.d(D,(MAC)).SMAC⇒d(D,(MAC))=3 VMACDSMAC=12.