Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a. Góc giữa đường thẳng SA với mặt phẳng (ABCD) bằng bao nhiêu độ?

Hướng dẫn giải

Trả lời: 45

Gọi \(O\) là giao điểm của hai đường chéo \(AC\) và \(BD\).

Do \(S.ABCD\) là hình chóp đều nên \(SO \bot \left( {ABCD} \right)\).

Khi đó hình chiếu của \(SA\) lên mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\) là \(OA\).

Do đó, góc giữa đường thẳng \(SA\) và \(\left( {ABCD} \right)\) bằng góc giữa hai đường thẳng \(SA\) và \(OA\).

Xét tam giác \(SAO\) vuông tại \(O\), ta có \(OA = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}\), \(SA = a\).

\(\cos \widehat {SAO} = \frac{{OA}}{{SA}} = \frac{{\frac{{a\sqrt 2 }}{2}}}{a} = \frac{{\sqrt 2 }}{2}\).

Do đó \(\widehat {SAO} = 45^\circ \).

Vậy, \(\left( {SA,\left( {ABCD} \right)} \right) = \left( {SA,AO} \right) = \widehat {SAO} = 45^\circ .\)