Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng 2. Khoảng cách từ đỉnh đến mặt đáy bằng bao nhiêu? (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)

Hướng dẫn giải

Trả lời: 1,41

Gọi \(O\) là giao điểm của hai đường chéo \(AC\) và \(BD\).

Do \(S.ABCD\) là hình chóp đều nên \(SO \bot \left( {ABCD} \right)\).

Khi đó khoảng cách từ đỉnh đến mặt đáy bằng độ dài đoạn \(SO\).

Xét tam giác \(SAO\) vuông tại \(O\), ta có \(OA = \sqrt 2 \), \(SA = 2\).

Áp dụng định lí Pitago, ta được

\(SO = \sqrt {S{A^2} - A{O^2}}  = \sqrt {{2^2} - {{\left( {\sqrt 2 } \right)}^2}}  = \sqrt 2 \).

Vậy, \(d\left( {S,\left( {ABCD} \right)} \right) = SO = \sqrt 2  \approx 1,41\).