Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có tất cả các cạnh bằng nhau. Góc giữa SB và \ABC) bằng

16/233

Cho hình chóp tứ giác đều \(S.ABCD\) có tất cả các cạnh bằng nhau. Góc giữa \(SB\) và \(\left( {ABCD} \right)\) bằng

\({45^ \circ }\).

\({60^ \circ }\).

\({30^ \circ }\)

\({90^ \circ }\).

Giải thích

Đáp án đúng là A

Phương pháp giải

Tính góc giữa đường thẳng và mặt phẳng

Lời giải

Gọi \(O\) là tâm của đáy của hình chóp và tất cả các cạnh đều bằng \(a\)

Vì \(S.ABCD\) là hình chóp tứ giác đều nên \(SO \bot \left( {ABCD} \right)\)

Suy ra \(\left( {SB,\left( {ABCD} \right)} \right) = \left( {SB,SO} \right) = \widehat {SBO}\)

Xét tam giác \(SOB\) vuông tại \(O\), suy ra \({\rm{tan}}\widehat {SBO} = \frac{{SO}}{{BO}} = \frac{{\sqrt {S{B^2} - O{B^2}} }}{{OB}} = 1 \Rightarrow \widehat {SOB} = {45^ \circ }\)