Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có SO là đường phân giác trong tam giác SAC . Biết rằng BD = 6 cm , SO = 3/ 2 BD .

11/20

Phần II. Trắc nghiệm đúng, sai

(Gồm 5 câu hỏi, hãy chọn đúng hoặc sai cho mỗi ý a), b), c), d))

Cho hình chóp tứ giác đều $S.ABCD$ có $SO$ là đường phân giác trong tam giác $SAC.$ Biết rằng $BD = 6\,\;{\rm{cm,}}\;\,SO = \frac{3}{2}BD.$

a)Tam giác $SAC$ là tam giác cân tại $S.$

b)$O$ là giao điểm của $AC$ và $BD.$

c)$SO$ là đường cao của hình chóp $S.ABCD.$

d)Thể tích của hình chóp $S.ABCD$ bằng $48\;\,{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}.$

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

$Cho hình chóp tứ giác đều \(S.ABCD (ảnh 1)$

a) Đúng.

Vì $S.ABCD$ là hình chóp tứ giác đều nên $SA = SC.$ Do đó, tam giác $SAC$ là tam giác cân tại $S.$

b) Đúng.

Vì $S.ABCD$ là hình chóp tứ giác đều nên $ABCD$ là hình vuông.

Vì tam giác $SAC$ là tam giác cân tại $S$ nên $SO$ là đường phân giác đồng thời là đường trung tuyến trong tam giác $SAC.$ Suy ra, $O$ là trung điểm của $AC.$

Mà $ABCD$ là hình vuông nên $O$ là giao điểm của $AC$ và $BD.$

c) Đúng.

Vì $O$ là giao điểm của $AC$ và $BD$ nên $SO$ là đường cao của hình chóp $S.ABCD.$

d) Sai.

Ta có: $SO = \frac{3}{2}BD = \frac{3}{2} \cdot 6 = 9\;\,\left( {{\rm{cm}}} \right).$

Thể tích hình chóp $S.ABCD$ là: $V = \frac{1}{3} \cdot B{D^2} \cdot SO = \frac{1}{3} \cdot {6^2} \cdot 9 = 108\;\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}} \right).$

Vậy thể tích của hình chóp $S.ABCD$ bằng $108\;\,{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}.$