Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có SO là đường cao của hình chóp đó. Tam giác SOD là tam giác gì?

10/20

Cho hình chóp tứ giác đều $S.ABCD$ có $SO$ là đường cao của hình chóp đó. Tam giác $SOD$ là tam giác gì?

Tam giác tù.

Tam giác đều.

Tam giác vuông.

Tam giác nhọn.

Giải thích

Đáp án đúng là: C

$Vì $S.ABCD$ là hình chóp tứ (ảnh 1)$

Vì $S.ABCD$ là hình chóp tứ giác đều nên $SB = SD.$ Do đó, tam giác $SBD$ cân tại $S.$

Lại có $SO$ là đường cao của hình chóp $S.ABCD$ nên $O$ là trung điểm của $BD.$

Vì $SO$ là đường trung tuyến trong tam giác $SBD$ cân tại $S$ nên $SO$ là đường cao trong tam giác $SBD.$ Suy ra $SO \bot BD$ tại $O.$ Do đó, tam giác $SOD$ là tam giác vuông tại $O.$