Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có O là tâm của hình vuông ABCD . Biết rằng hình vuông ABCD có chu vi bằng 24 cm và SO = 2 /3 AB .

12/20

Cho hình chóp tứ giác đều $S.ABCD$ có $O$ là tâm của hình vuông $ABCD.$ Biết rằng hình vuông $ABCD$ có chu vi bằng $24\;\,{\rm{cm}}$ và $SO = \frac{2}{3}AB.$

a)$SO$ là đường cao của hình chóp $S.ABCD.$

b)$SO = 4\;\,{\rm{cm}}{\rm{.}}$

c)Diện tích hình vuông $ABCD$ bằng $36\;\,{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}.$

d)Thể tích của hình chóp $S.ABCD$ bằng $48\;\,{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}.$

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

$Cho hình chóp tứ giác đều $S.ABCD$ có (ảnh 1)$

a) Đúng.

Vì $O$ là tâm của hình vuông $ABCD$ nên $O$ là giao điểm của hai đường chéo trong hình vuông $ABCD.$ Vậy $SO$ là đường cao của hình chóp $S.ABCD.$

b) Đúng.

Vì hình vuông $ABCD$ có chu vi bằng $24\;\,{\rm{cm}}$ nên $4AB = 24$ nên $AB = 6\;\,{\rm{cm}}{\rm{.}}$

Do đó, $SO = \frac{2}{3}AB = \frac{2}{3} \cdot 6 = 4\;\,\left( {{\rm{cm}}} \right).$ Vậy $SO = 4\;\,{\rm{cm}}{\rm{.}}$

c) Đúng.

Diện tích của hình vuông $ABCD$ là: $A{B^2} = {6^2} = 36\;\,{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}.$

Vậy diện tích hình vuông $ABCD$ bằng $36\;\,{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}.$

d) Sai.

Thể tích hình chóp tứ giác $S.ABCD$ là: $V = \frac{1}{3} \cdot 4 \cdot 36 = 48\;\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}} \right).$

Vậy thể tích của hình chóp $S.ABCD$ bằng $48\;\,{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}.$