Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có O là tâm của đáy ABCD, cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng 2a.

Hướng dẫn giải:

Đáp án: a) Sai.              b) Sai.                  c) Đúng.               d) Sai.

a) Sai.Hai vectơ \(\overrightarrow {AD} \) và \(\overrightarrow {CB} \) là hai vectơ ngược hướng nên góc giữa chúng bằng 180°.

b) Sai. Hai vectơ \(\overrightarrow {BD} \) và \(\overrightarrow {BO} \) là hai vectơ cùng hướng nên góc giữa chúng bằng 0°.

c) Đúng. Có \(\left( {\overrightarrow {BA} ,\overrightarrow {CS} } \right) = \left( {\overrightarrow {CD} ,\overrightarrow {CS} } \right) = \widehat {SCD}\).

Áp dụng định lí cosin trong tam giác SCD có:

\(\cos \widehat {SCD} = \frac{{S{C^2} + C{D^2} - S{D^2}}}{{2SC \cdot CD}} = \frac{{{{\left( {2a} \right)}^2} + {a^2} - {{\left( {2a} \right)}^2}}}{{2 \cdot 2a \cdot a}} = \frac{1}{4}\).

d) Sai. Ta có \(\overrightarrow {AO} \cdot \overrightarrow {SD} = - \overrightarrow {OA} \cdot \left( {\overrightarrow {OD} - \overrightarrow {OS} } \right) = - \overrightarrow {OA} \cdot \overrightarrow {OD} + \overrightarrow {OA} \cdot \overrightarrow {OS} = 0\) nên góc giữa hai vectơ \(\overrightarrow {AO} \) và \(\overrightarrow {SD} \) bằng 90°.