Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có mặt bên (SCD) hợp với mặt đáy một góc 45 độ

Gọi M là trung điểm cạnh CD,
Ta có CD⊥OMCD⊥SO⇒CD⊥SOM⇒CD⊥SM tại M trong SCD
và OM⊥CD tại M trong (ABCD).
Khi đó: SCD,ABCD=SM,OM=goc(SMO)=45° . Suy ra: ΔSOM vuông cân tại O⇒OM=OS
Trong (SOM), dựng OH⊥SM tại H. Mặt khác OH⊥CD (do CD⊥SOM) suy ra OH⊥SCD tại H. OH=d(O;(SCD))
Ta có d(A,(SCD))d(O,(SCD))=ACOC=2
Theo gt: a3=dA,SCD=2dO,SCD=2OH⇒OH=a32
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giac vuông SOM: 1OH2=1OS2+1OM2=2OS2
(vì OM=OS)
Suy ra: SO=OM=a62⇒VS.ABCD=13.SO.AD2=13.a62.2.a622=a36.
KL: V=a36