Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có độ lớn cạnh đáy là 4 căn 2 cm, cạnh bên là 5 cm. Tính độ dài trung đoạn của hình chóp trên.

Gọi M là trung điểm của BC.

S.ABCD là chóp tứ giác đều nên mặt bên SBC là tam giác cân tại S.

Suy ra SM BC nên SM là trung đoạn của hình chóp.

Ta có: \[OC = \frac{{CD}}{{\sqrt 2 }} = \frac{{4\sqrt 2 }}{{\sqrt 2 }} = 4\] (cm).

Áp dụng định lý Pythagore trong ∆SOC, ta có:

\[SO = \sqrt {S{C^2} - O{C^2}} = \sqrt {{5^2} - {4^2}} = 3\] (cm).

OM = 0,5.CD = \[2\sqrt 2 \] (cm).

Áp dụng định lý Pythagore trong ∆SOM, ta có:

SM = \[\sqrt {S{O^2} + O{M^2}} = \sqrt {{3^2} + {{\left( {2\sqrt 2 } \right)}^2}} = \sqrt {17} \] (cm)