Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có độ dài tất cả các cạnh đều bằng a. a) Tứ giác ABCD là hình vuông.

a) Do S.ABCD là hình chóp đều nên ABCD là hình vuông.

b) Do S.ABCD là hình chóp đều tất cả các cạnh bằng a Þ SB = SD = a.

c) Do tứ giác ABCD là hình vuông có độ dài cạnh bằng a nên độ dài đường chéo \(BD = a\sqrt 2 \).

Tam giác SBD có SB = SD = a và \(BD = a\sqrt 2 \) nên tam giác SBD vuông cân tại S, suy ra \(\widehat {SBD} = 45^\circ \).

Vậy \(\left( {\overrightarrow {SB} ,\overrightarrow {BD} } \right) = 180^\circ  - \widehat {SBD} = 135^\circ \).

d) Ta có \(\overrightarrow {SB} .\overrightarrow {BD}  = \left| {\overrightarrow {SB} } \right|.\left| {\overrightarrow {BD} } \right|.\cos \left( {\overrightarrow {SB} ,\overrightarrow {BD} } \right) = a.a\sqrt 2 .\cos 135^\circ  =  - {a^2}\).

Đáp án: a) Đúng;  b) Đúng;  c) Sai;  d) Đúng.