Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có độ dài cạnh đáy bằng 6 cm và cạnh bên bằng 9 cm. Thể tích của hình chóp S.ABCD là (kết quả làm tròn đến hàng phần mười):

26/50

Cho hình chóp tứ giác đều $S.ABCD$có độ dài cạnh đáy bằng 6 cm và cạnh bên bằng 9 cm. Thể tích của hình chóp $S.ABCD$ là(kết quả làm tròn đến hàng phần mười)

$96$ cm³.

$95,6$ cm³.

$97$ cm³.

$95,2$ cm³.

Giải thích

Chọn D.

$Chọn C. Diện tích đáy $ABCD$ là: \(S = { (ảnh 1)$

Gọi $O$là tâm của hình vuông$ABCD$. Ta có $SO$là đường cao của hình chóp$S.ABCD$.

Áp dụng định lí Pythagore cho $\Delta OAB$ vuông tại \[O\] ta có:

$O{A^2} + O{B^2} = A{B^2}$ hay $2O{A^2} = {6^2}$ suy ra $OA = \sqrt {18} $ (cm).

Áp dụng định lí Pythagore cho $\Delta SOA$ vuông tại \[O\] ta có:

$S{O^2} + O{A^2} = S{A^2}$ hay $SO = \sqrt {S{A^2} - O{A^2}} = \sqrt {{9^2} - 18} = \sqrt {63} $ (cm).

Diện tích đáy $ABCD$là:$S = {6^2} = 36$ (cm²).

Thể tích của hình chóp tứ giác đều $S.ABCD$là:

$V = \frac{1}{3} \cdot S \cdot h = \frac{1}{3} \cdot 36 \cdot \sqrt {63} \approx 95,2$ (cm³).