Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có độ dài cạnh bên và cạnh đáy đều bằng 10. Tính AB.SC

Ta có: \(\overrightarrow {AB} \cdot \overrightarrow {SC} = \overrightarrow {AB} \cdot \left( {\overrightarrow {AC} - \overrightarrow {AS} } \right) = \overrightarrow {AB} \cdot \overrightarrow {AC} - \overrightarrow {AB} \cdot \overrightarrow {AS} \).

Vì đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh 10 nên tam giác \(ABC\) vuông cân tại \(B\) có \(\widehat {BAC} = 45^\circ \), \(AC = 10\sqrt 2 \).

Do đó, \(\overrightarrow {AB} \cdot \overrightarrow {AC} = AB \cdot AC \cdot \cos 45^\circ = 10 \cdot 10\sqrt 2 \cdot \frac{{\sqrt 2 }}{2} = 100\).

Tam giác \(SAB\) là tam giác đều cạnh 10 nên \(\widehat {SAB} = 60^\circ \).

Do đó, \(\overrightarrow {AB} \cdot \overrightarrow {AS} = AB \cdot AS \cdot \cos 60^\circ = 10 \cdot 10 \cdot \frac{1}{2} = 50\).

Vậy \(\overrightarrow {AB} \cdot \overrightarrow {SC} = 100 - 50 = 50\).

Đáp số: 50.