Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có độ dài cạnh bên bằng a và diện tích
40/50
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có độ dài cạnh bên bằng a và diện tích đáy bằng a2 (tham khảo hình bên dưới ). Khoảng cách từ a đến mặt phẳng (SBC) bằng
a63
a62
a66
a6
Giải thích
Chọn A.
Do hình chóp tứ giác đều S.ABCD có diện tích đáy bằng a2 nên ABCD là hình vuông cạnh a, đường chéo AC=a2.
Gọi O là tâm của hình vuông ABCD, xét tam giác vuông SOC ta có:
SO=SC2−OC2=a2−a222=a22, vì OC=12AC=a22.
Thể tích khối chóp S.OBC là V=13.SOBC.SO=13.14a2.a22=a3224.
Diện tích tam giác SBC là SSBC=a234 vì SBC là tam giác đều cạnh bằng a.
Ta có dA,SBC=2dO,SBC=2h vì ac = 2oc
Mặt khác ta lại có thể tích khối chóp S.OBC là V=13.SSBC.h
⇒h=3VSSBC=3.a3224a234=a66.
Vậy dA,SBC=2h=a63.