Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, E là điểm đối xứng của D qua trung điểm SA. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của AE và BC. Gọi \alpha là góc giữa hai đường thẳng MN

41/50

Cho hình chóp tứ giác đều $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông, $E$ là điểm đối xứng của $D$ qua trung điểm $SA$. Gọi $M,N$ lần lượt là trung điểm của $AE$ và $BC$. Gọi $\alpha $ là góc giữa hai đường thẳng $MN$ và $BD$. Tính $\sin \alpha $.

Nhập câu trả lời ở đây

Giải thích

Hướng dẫn giải

Trả lời: 1

$Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, E là điểm đối xứng của D qua trung điểm SA. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của AE và BC. Gọi \alpha là góc giữa hai đường thẳng MN và BD. Tính sin alpha (ảnh 1)$

Gọi $O = AC \cap BD$.

Vì $S.ABCD$ là hình chóp đều nên $SO \bot \left( {ABCD} \right)$ $ \Rightarrow SO \bot BD$ mà $BD \bot AC$ nên $BD \bot \left( {SAC} \right)$.

Gọi $I$ là trung điểm của $SA$ thì $IMNC$ là hình bình hành.

Suy ra $MN//IC$(1).

Lại có $BD \bot IC\left( {BD \bot \left( {SAC} \right)} \right)$ (2).

Từ (1) và (2), suy ra $BD \bot MN$. Do đó $\left( {BD,MN} \right) = 90^\circ \Rightarrow \sin \alpha = 1$.