Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, tâm O. Gọi M và

Gọi I hình chiếu của M lên ABCD, suy ra I là trung điểm của AO.

Khi đó CI=34AC=3a24.

Xét ΔCNI có CN=a2,NCI^=45°.

Áp dụng định lý cosin ta có:

NI=CN2+CI2−2CN.CI.cos45°=a24+9a28−2.a2.3a24.22=a104

Xét ΔMIN vuông tại I nên

MI=MN2−NI2=3a22−5a28=a144

Mà MI // SO, MI=12SO⇒SO=a142.

Chọn hệ trục tọa độ Oxyz như hình vẽ:

Ta có O0;0;0, B0;22;0, D0;−22;0, C22;0;0, N24;24;0,

A−22;0;0, S0;0;142, M−24;0;144

Khi đó MN→=22;24;−144, SB→=0;22;−142, SD→=0;−22;−142.

Vecto pháp tuyến mặt phẳng SBD: n→=12SB→;SD→=−7;0;0.

Suy ra sinMN,SBD=MN→.n→MN→.n→=−7.227.62=33.

Chọn B.