Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật AB=a,AD=a2,SA⊥ABCD và SA=a (tham khảo hình vẽ). Khoảng cách từ A đến mặt phẳng SBD bằng:

Chọn B

Trong ABCD, kẻ AH⊥BDg

Trong SAH, kẻ AK⊥SH

Ta có: BD⊥SABD⊥AH⇒BD⊥SAH⇒BD⊥AK

Ta có: AK⊥SHAK⊥BD⇒AK⊥SBD⇒dA;SBD=AK.

Áp dụng hệ thức lượng cho ΔABD vuông tại A và có đường cao AH ta có:

AH=AB.ADAB2+AD2=a.a2a2+a22=a22a3=a63

Áp dụng hệ thức lượng cho ΔABD vuông tại A và có đường cao AK ta có:

AK=SA.AHSA2+AH2=a.a63a2+a632=a263153=a105