Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng

24/50

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a3, góc ASB^=600. Tính thể tích của khối nón đỉnh S có đáy là đường tròn ngoại tiếp tứ giác ABCD.

πa368

πa364

πa3612

πa362

Giải thích

Đáp án B

Phương pháp: Vnón=13πR2hCách giải: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng (ảnh 1)

S.ABCD là chóp tứ giác đều => ABCD là hình vuông

BD=AB2=a3.2=a6⇒r=OB=BD2=a62

Tam giác SAB có: SA=AB, ASB^=600⇒ΔASB đều ⇒SA=SB=a3

⇒SB=SD=AD=AB=a3⇒ΔSBD=ABDc.c.c⇒SO=OA=OB=OD=a62

Thể tích của khối nón đỉnh S có đáy là đường tròn ngoại tiếp tứ giác ABCD:

V=13πR2h=13π.OA2.SO=13π.a623=πa364