Cho hình chóp tứ giác đều SABCD có cạnh đáy bằng a cạnh bên hợp với đáy một góc 60 độ.

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức tính tỉ lệ thể tích: Cho các điểm M∈SA,  N∈SB,  P∈SC ta có: VSMNPVSABC=SMSA.SNSB.SPSC.

Giải chi tiết:

Gọi {BM∩AD={P}MN∩SD={Q}

Khi đó ta có: P là trung điểm của AD và Q là trọng tâm ΔSMC.

Gọi V là thể tích của khối chóp S.ABCD.

V1 là thể tích khối chóp PDQ.BCN và V2 là thể tích khối chóp còn lại.

Khi đó: V=V1+V2.

Ta có: VM.PDQVM.BCN=MPMB.MDMC.MQMN=12.12.23=16

Lại có: VM.BCN=VM.PDQ+V1 ⇒V1=56VM.BCN

Mà: {SAMBC=SABDCd(N;(ABCD))=12d(S;(ABCD))⇒VM..BCN=VN.MBC=12VS.ABCD=V2

⇒V1=512V⇒V2=V−V1=712V ⇒V2V1=75.

Đáp án B