Cho hình chóp tứ giác đều SABCD có cạnh đáy bằng a và mặt bên tạo với đáy một góc45 độ . Thể tích của khối chóp là:

Phương pháp giải:

- Gọi O=AC∩BD⇒SO⊥(ABCD) và M là trung điểm của CD.

- Xác định góc giữa hai mặt phẳng là góc giữa hai đường thẳng lần lượt thuộc hai mặt phẳng và cùng vuông góc với giao tuyến.

- Sử dụng tính chất tam giác vuông cân để tính chiều cao khối chóp.

- Tính thể tích khối chóp VS.ABCD=13SO.SABCD.

Giải chi tiết:

Gọi O=AC∩BD⇒SO⊥(ABCD) và M là trung điểm của CD.

Ta có {(SCD)∩(ABCD)=CDSM⊂(SCD);SM⊥CDOM⊂(ABCD);OM⊥CD

⇒∠((SCD);(ABCD))=∠(SM;OM)=∠SMO=450

⇒ΔSOM là tam giác vuông cân tại O.

Vì ABCD là hình vuông cạnh a nên OM=a2⇒SO=OM=a2.

Vậy thể tích khối chóp là VS.ABCD=13SO.SABCD=13.a2.a2=a36.

Đáp án A