Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a và chiều cao bằng h. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau SA và BD.

Đáp án đúng là: D

Gọi O = AC Ç BD. Gọi H là hình chiếu của O lên SA.

Vì S.ABCD là hình chóp đều nên SO ^ (ABCD) Þ SO ^ BD.

Mà AC ^ BD nên BD ^ (SAC) Þ BD ^ OH.

Mà OH ^ SA. Do đó OH là đoạn vuông góc chung của SA và BD.

Suy ra d(SA, BD) = OH.

Xét DABC vuông tại B, ta có AC=AB2+BC2=a2.

Lại có O là trung điểm của AC nên OA=AC2=a22.

Xét DSOA vuông tại O, có 1OH2=1SO2+1OA2=1h2+2a2=a2+2h2a2h2.

Þ OH=aha2+2h2.