Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a

96/235

Cho hình chóp tứ giác đều \(S.ABCD\) có cạnh đáy bằng \(a,O\) là tâm của mặt đáy. Khoảng cách giữa hai đường thẳng \(SO\) và \(CD\) bằng

\(\frac{a}{2}\)

\(a\)

\(\frac{{\sqrt 2 a}}{2}\)

\(\sqrt 2 a\)

Giải thích

Đáp án đúng là A

Phương pháp giải

Tìm đoạn vuông góc chung của SO và CD.

Lời giải

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a (ảnh 1)

Vì \(S.ABCD\) là hình chóp tứ giác đều nên \(ABCD\) là hình vuông và \(SO \bot \left( {ABCD} \right)\).

Gọi \(M\) là trung điểm của \(CD\).

Khi đó \(OM \bot SO\) (do \(SO \bot \left( {ABCD} \right)\) và \(OM \subset \left( {ABCD} \right)\)).

Mà \(OM \bot CD\) (do \(\Delta OCD\) là tam giác cân tại \(O\)).

Suy ra \(d\left( {SO,CD} \right) = OM = \frac{{AD}}{2} = \frac{a}{2}\).