Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, cạnh bên hợp với mặt đáy một góc 60 độ

Chọn D

Gọi O=AC∩BD, suy ra SO⊥ABCD

Ta có 600=SB,ABCD^=SB,OB^=SBO^

Trong ΔSOB, ta có SO=OB.tanSBO^=a62

Ta có SO là trục của hình vuông ABCD.

Trong mặt phẳng SOB, kẻ đường trung trực d của đoạn SB

Gọi  I=SO∩d⇒I∈SOI∈d⇒IA=IB=IC=IDIS=IB⇒IA=IB=IC=ID=IS=R

Xét ΔSBD có SB=SDSBD^=SBO^=60o⇒ΔSBDđều.

Do đó d cũng là đường trung tuyến của ΔSBD. Suy ra I là trọng tâm ΔSBD.

Bán kính mặt cầu R=SI=23SO=a63. Suy ra V=43πR3=8πa3627.