Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a , cạnh bên hợp với đáy một góc 60 ∘ . Thể tích V của khối chóp S.ABCD

66/95

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng $a$, cạnh bên hợp với đáy một góc $60^{°}$ . Thể tích $V$ của khối chóp S.ABCD

$V = \frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{2}$

$V = \frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{3}$

$V = \frac{{{a^3}\sqrt 6 }}{6}$

$V = \frac{{{a^3}\sqrt 6 }}{3}$

Giải thích

Giải chi tiết:

Đáp án cần chọn là: Đ; S; S (ảnh 1)

Gọi O = A C ∩ B D thì S O ⊥ ( A B C D )

Ta có góc giữa cạnh bên và mặt đáy là góc $∠ S D O = 60^{°}$

Mà ABCD là hình vuông nên $BD = AB\sqrt 2 = a\sqrt 2 $.

Tam giác SBD đều nên $SO = BD \cdot \frac{{\sqrt 3 }}{2} = \frac{{a\sqrt 6 }}{2}$.

Vậy ${V_{S.ABCD}} = \frac{1}{3} \cdot SO \cdot {S_{ABCD}} = \frac{1}{3} \cdot \frac{{a\sqrt 6 }}{2} \cdot {a^2} = \frac{{{a^3}\sqrt 6 }}{6}$.

Đáp án cần chọn là: C