Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a , cạnh bên hợp với đáy một góc 60 độ

38/42

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, cạnh bên hợp với đáy một góc 60^o . Gọi M là điểm đối xứng với C qua D; N là trung điểm của SC , mặt phẳng (BMN) chia khối chóp S.ABCD thành hai phần. Tính tỉ số thể tích giữa hai phần đó.

Giải thích

Chọn D. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a , cạnh bên hợp với đáy một góc 60 độ (ảnh 1) Đặt V1=VSABIKNV2=VNBCDIK→V1V2=?* VS.ABCD=13.a62a2=66a3* VN.BMC=13.NH.SΔBMC=13.SO2.SΔBMC=13a64.12.a.2a=612a3* Nhận thấy K là trọng tâm của tam giác SMC →MKMN=23* VM.DIKVM.CBN=MDMC.MIMB.MKMN=12.12.23=16→V2=VM.CBN−VM.DIK=56VM.CBN=56.612a3=5672a3→V1=VS.ABCD−V2=66a3−5672a3=7672a3→V1V2=7672a35672a3=75