Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a căn 6

17/233

Cho hình chóp tứ giác đều \(S.ABCD\) có cạnh đáy bằng \(a\sqrt 6 \), góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng \({60^ \circ }\). Tính thể tích của khối chóp \(S.ABCD\).

\(6{a^2}\).

\(2{a^3}\).

\(3{a^3}\).

\(6{a^3}\).

Giải thích

Đáp án đúng là D

Phương pháp giải

Công thức tính thể tích.

Lời giải

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a căn 6 (ảnh 1)

Diện tích đáy là: \({S_{ABCD}} = A{B^2} = 6{a^2}\).

Theo giả thiết ta có:

Mặt khác do \(ABCD\) là hình vuông, suy ra \(DO = \frac{1}{2}BD = \frac{1}{2}AB\sqrt 2 = a\sqrt 3 \).

Xét tam giác vuông \(SOD\) có: \(SO = DO.\tan \widehat {SDO} = \sqrt 3 a.{\rm{tan}}{60^ \circ } = 3a\).

Vậy thể tích của khối chóp là \({V_{S.ABCD}} = \frac{1}{3}.SO.{S_{ABCD}} = 6{a^3}\).