Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a √ 6 , góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 60 0 . Tính thể tích V của khối chóp S.ABC?

Phương pháp giải

                       \({V_{SABC}} = \frac{1}{3}SH.{S_{ABC}}\)

Giải chi tiết

Do SABCD là hình chóp tứ giác đều nên \(SH \bot \left( {ABCD} \right)\) với \(H = AC \cap BD\)
Góc giữa cạnh bên và đáy là: \(\angle SBH = {60^ \circ } \Rightarrow SH = BH \cdot {\rm{tan}}{60^ \circ } = a\sqrt 6 \cdot \frac{{\sqrt 2 }}{2} \cdot {\rm{tan}}{60^ \circ } = 3a\)
\({V_{SABC}} = \frac{1}{3}SH.{S_{ABC}} = \frac{1}{3}.3a.\frac{1}{2}.{(a\sqrt 6 )^2} = 3{a^3}\).

Đáp án cần chọn là: C