Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 2a. Góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng 60°. Khi đó thể tích hình nón nội tiếp hình chóp S.ABCD là

Đáp án B

Gọi O, H lần lượt là trung điểm các đoạn AC và BC thì  BC⊥OH và BC⊥SO⇒BC⊥SH

 ⇒SBC,ABC^=SHO^⇒SHO^=60°.

Ta có OH=12AB=a⇒SO=OH.tanSHO^=a3.

Hình nón nội tiếp S.ABCD có bán kính r=OH=a và đường cao h=SO=a3

Thể tích hình nón đó là  Vn=13πr2h=13πa2.a3=a3π33.