Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 2a, cạnh bên bằng a căn 5. Góc giữa mặt bên và

Đáp án đúng là: C

Gọi O là giao điểm của AC và BD, SO⊥(ABCD).

Gọi E là trung điểm của AB.

Vì ΔSAB cân tại S, E là trung điểm của AB nên SE⊥AB.

Vì ΔOAB cân tại O, E là trung điểm của AB nên OE⊥AB.

Ta có: SAB∩ABCD=AB, SE⊥BC, OE⊥BC,

Suy ra góc giữa (SAB) và (ABCD) bằng SEO^.

Xét tam giác SEA vuông tại E ta có: SE=SA2−EA2=5a2−a2=2a.

Xét tam giác SOE vuông tại O, OE=12AD=a

cosSEO^=OESE=a2a=12⇔SEO^=60°.

Vậy góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng 60°.