Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 2a, các mặt bên tạo với đáy một góc 60°. Diện tích Smc

Chọn A

Trục của đường tròn ngoại tiếp đa giác đáy là SO. Mặt phẳng trung trực của SB cắt SO tại I, cắt SB tại K thì I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp.

Gọi H là trung điểm BC thì SHO^=60o.

Xét tam giác vuông SHO, ta có tan60o=SOOH⇒SO=a3.

 Từ đó suy ra SB=SO2+OB2=3a2+2a2=a5.

Ta có ΔSKI∽ΔSOBg.g.

⇒SKSO=SISB⇒SI=SK.SBSO⇒SI=a5.a52a3=5a23=5a36.

Vậy diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp Smc=4πR2=4π75a236=25πa23.