Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 10. M là điểm trên SA sao cho SM /SA = 2/ 3 .

22/22

Cho hình chóp tứ giác đều $S.ABCD$ có cạnh đáy bằng 10. $M$ là điểm trên $SA$ sao cho $\frac{{SM}}{{SA}} = \frac{2}{3}$. Một mặt phẳng $\left( \alpha \right)$ đi qua $M$ song song với $AB$ và $CD$, cắt hình chóp theo một tứ giác. Hãy xác định diện tích của tứ giác đó (làm tròn tới hàng phần mười).

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

Trả lời:44,4

$Cho hình chóp tứ giác đều \(S.ABCD\ (ảnh 1)$

Ta có $\left\{ \begin{array}{l}AB//\left( \alpha \right)\\CD//\left( \alpha \right)\end{array} \right.$.

Giả sử $\left( \alpha \right)$ cắt các mặt bên $\left( {SAB} \right),\left( {SBC} \right),\left( {SCD} \right),\left( {SDA} \right)$ lần lượt tại các điểm $N,P,Q$ với $N \in SB,P \in SC,Q \in SD$. Suy ra $\left( \alpha \right) \equiv \left( {MNPQ} \right)$.

Ta có $\left\{ \begin{array}{l}\left( {MNPQ} \right) \cap \left( {SAB} \right) = MN\\AB//\left( {MNPQ} \right)\end{array} \right. \Rightarrow MN//AB \Rightarrow \frac{{SM}}{{SA}} = \frac{{MN}}{{AB}} = \frac{2}{3}$.

Tương tự, ta có $\frac{{NP}}{{BC}} = \frac{{PQ}}{{CD}} = \frac{{QM}}{{DA}} = \frac{2}{3}$ và $MNPQ$ là hình vuông.

Suy ra ${S_{MNPQ}} = {\left( {\frac{2}{3}} \right)^2}.{S_{ABCD}} = \frac{4}{9}.{S_{ABCD}} = \frac{4}{9}.10.10 = \frac{{400}}{9} \approx 44,4$.