Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh bên bằng cạnh đáy bằng a. Khi đó mặt cầu nội tiếp hình chóp S.ABCD có bán kính bằng:

Chọn B

Gọi H  là tâm của hình vuông ABCD.

Ta có SH là trục đường tròn ngoại tiếp đáy.

Gọi M là trung điểm của CD và I là chân đường phân giác trong của góc SMH^ (I∈SH)

Suy ra I là tâm của mặt cầu nội tiếp hình chóp, bán kính r = IH

Ta có: 

SH=SA2−AH2=a22; SM=a32; MH=a2.

Dựa vào tính chất của đường phân giác ta có: ISIH=MSMH

⇒SHIH=MS+MHMH⇒IH=SH.MHMS+MH=a2+6=a6−24.