Cho hình chóp tứ giác đều S . ABCD . Gọi H là trung điểm của AC . Tìm mệnh đề sai?

8/22

Cho hình chóp tứ giác đều $S.ABCD.$ Gọi $H$ là trung điểm của $AC.$Tìm mệnh đề sai?

$\left( {SAC} \right) \bot \left( {SBD} \right).$

$SH \bot \left( {ABCD} \right).$

$\left( {SBD} \right) \bot \left( {ABCD} \right).$

$CD \bot \left( {SAD} \right).$

Giải thích

Chọn D

$Chọn C Ta có: +) \(\overrightarrow {AB (ảnh 1)$

Ta có:

+) Vì $\left\{ \begin{array}{l}AC \bot BD\\SH \bot BD\\AC,\,\,SH \subset \left( {SAC} \right)\end{array} \right. \Rightarrow BD \bot \left( {SAC} \right)$ mà $BD \subset \left( {SBD} \right)$ nên $\left( {SAC} \right) \bot \left( {SBD} \right)$ hay A đúng.

+) B đúng theo tính chất

+) Vì $\left\{ \begin{array}{l}AC \bot BD\\AC \bot SH\\BD,\,\,SH \subset \left( {SBD} \right)\end{array} \right. \Rightarrow AC \bot \left( {SBD} \right)$ mà $AC \subset \left( {ABCD} \right)$ nên $\left( {SBD} \right) \bot \left( {ABCD} \right)$ hay C đúng.