Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD, đáy là hình vuông cạnh a
18/18
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD, đáy là hình vuông cạnh a, cạnh bên tạo với đáy một góc 60o. Gọi M là trung điểm của SC. Mặt phẳng đi qua AM và song song với BD, cắt SB tại P và cắt SD tại Q. Thể tích khối chóp S.AMNQ là V. Tỉ số 18Va3 là ?
2
6
3
1
Giải thích
Đáp án B
Hướng dẫn giải:
Gọi H là tâm của đáy khi đó SH⊥(ABCD)
Lại có SH=HA tan60o=a62
VS.ABCD=13SH.SABCD=a366
Mặt khác, gọi G=SH∩AM
⇒G là trọng tâm của tam giác SAC.
Do đó SGSH=23
Qua G dựng đường thẳng song song với BD cắt SB, SD lần lượt tại P và Q
Khi đó VS.ABMVS.ABC=SPSB.SMSC=13
từ đó suy ra VS.APMQVS.ABCD=13
Do vậy VS.APMQ=a3618
⇒18Va3=6