Cho hình chóp tứ giác đều S . ABCD có tất cả các cạnh bằng nhau. Góc giữa SB và ( ABCD ) bằng

22/50

Cho hình chóp tứ giác đều $S.ABCD$ có tất cả các cạnh bằng nhau. Góc giữa $SB$ và $\left( {ABCD} \right)$ bằng

$45^\circ $.

$60^\circ $.

$30^\circ $.

$90^\circ $.

Giải thích

$\frac{{21}}{4}\). Chọn B. (ảnh 1)$

Gọi $O$ là tâm của đáy của hình chóp và tất cả các cạnh đều bằng $a$

Vì $S.ABCD$ là hình chóp tứ giác đều nên $SO \bot \left( {ABCD} \right)$

Suy ra $\left( {SB,\left( {ABCD} \right)} \right) = \left( {SB,BO} \right) = \widehat {SBO}$.

Xét tam giác $SOB$ vuông tại $O$, có ${\rm{tan}}\widehat {SBO} = \frac{{SO}}{{BO}} = \frac{{\sqrt {S{B^2} - O{B^2}} }}{{OB}} = 1 \Rightarrow \widehat {SOB} = 45^\circ $. Chọn A.