Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có tất cả các cạnh bằng a. Gọi M là trung
25/50
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có tất cả các cạnh bằng a. Gọi M là trung điểm của SD (tham khảo hình vẽ bên). Tang của góc giữa đường thẳng BM và mặt phẳng (ABCD) bằng
22.
33.
23.
13.
Giải thích
Đáp án D.
Gọi O là giao điểm của AC và BD⇒SO⊥ABCD Qua M kẻ đường thẳng song song với SO cắt BD tại H
⇒MH⊥ABCD
Ta có MB∩ABCD=B và MH⊥ABCD
⇒MB,ABCD^=MB,HB^=MBH^
Ta có AC=AB2+BC2=a2⇒OA=AC2=a22
Ta có SO=SA2−OA2=a22⇒MH=SO2=a24
Ta có BH=34BD=34a2=3a24
Ta có tanMBH^=MHBH=a243a24=13⇒tanMB,ABCD^=13.