Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có SA=a và góc SAB=11pi/24.

43/50

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có Sa=a và SAB⏜=11π24. Gọi Q là trung điểm cạnh SA. Trên các cạnh SB, Sc, SD lần lượt lấy các điểmM, N, P không trùng với các đỉnh hình chóp. Tìm giá trị nhỏ nhất của tổng AM+MN+NP+PQ theo a

a24

a3sin11π123

a32

a2sin11π243

Giải thích

Đáp án C

Trải khối chóp đều S.ABCD ra mặt phẳng như hình vẽ bên:

Với điểm A=A' và H là trung điểm của AA'

Dễ thấy để AM+MN+NP+PQ nhỏ nhất <=> các điểm A, M, N, P, Q thẳng hàng ⇒AM+MN+NP+PQ=AQ

Tam giác SAA' có ASA⏜=4ASB⏜=4π−211π24=π3

Mà SA=SA'⇒ΔSAA' là tam giác đều ⇒AQ=a32