Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có khoảng cách từ A đến (SCD) bằng 4

 

Ta vẽ hình như hình vẽ. E là trung điểm của CD, OH⊥SE.

 

Dễ dàng cm được OH=dO;SCD

                             =12dA;SCD=2

Gọi SEO^=α(0<α<900)

        ⇒OE=OHsinα=2sinα

         SO=OHcosα=2cosα

⇒Cạnh của hình vuông ABCD là : 4sinα

Từ đó VS.ABCD=13SO.SABCD=323.1sin2α.cosα.

 

Đặt cosα=tt∈0;1 thì sin2α.cosα=t1−t2.

 

Xét hàm ft=t−t3;f't=1−3t2;f't=0⇔t=−13t=13

Ta có bảng biến thiên trên 0;1

Vậy giá trị nhỏ nhất của V đạt được khi ft lớn nhất tức là minV=163.

Sửa lại đề bài thành giá trị nhỏ nhất