Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a

37/50

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên tạo với đáy một góc 60o. Gọi M là trung điểm của SC. Mặt phẳng đi qua AM và song song với BD cắt SB tại E và cắt SD tại F. Tính thể tích V khối chóp S.AEMF.

V=a3636.

V=a369.

V=a366.

V=a3618.

Giải thích

Đáp án D.

Gọi H là tâm của hình vuông ABCD; SBH^=600; HB=a22

Khi đó là trọng tâm tam giác SAC.

Qua G dựng đường thẳng song song với BD cắt SB;SD lần lượt là E và F.

Do tính chất đối xứng ta có:

VS.AEMFVS.ABCD=VS.AEMVS.ABC=SESB.SMSC=23.12=13.

Mặt khác VA.ABCD=13SH.SABCD=13HBtan600.a2=a366.

Do đó VS.AEMF=13.a366=a3618.