Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 2a. Mặt bên của hình

44/50

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCDcó cạnh đáy bằng 2a. Mặt bên của hình chóp tạo với mặt đáy một góc 60°. Mặt phẳng (P) chứa AB và đi qua trọng tâm G của tam giác SAC cắt SC, SD lần lượt tại M và N. Thể tích khối chóp S.ABMN là

a332

a334

a333

a33

Giải thích

Đáp án A

Gọi G là trọng tâm của tam giác SAC và AG cắt SC tại M =>M là trung điểm của SC, tương tự N là trung điểm của SD. Do đó, mp (P) cắt khối chóp theo thiết diện là tứ giác ABMN.

Ta có

VS.AMNVS.ACD=SMSC.SNSD=14;VS.ABMVS.ABC=12⇒VS.ABMNVS.ABCD=38.

Suy ra

VS.ABMN=38.13.SO.SABCD=a8.tan60∘.2a2=a332.